Menghitung Rata-rata dan Standar Deviasi dalam Satu Kalang

01Mei08

Wow! sudah hampir seminggu saya tidak terhubung ke internet.. produktivitas agak meningkat :D tapi kreativitas jadi agak berkurang.. :D

hari ini ada hal menarik yang membuat saya bersemangat mempelajari matematika (saya merasa masih kurang luwes dalam hal matematis). Sebetulnya persoalan yang sedang saya hadapi cukup trivial yaitu menghitung rata-rata dan standar deviasi dari suatu himpunan bilangan real. Hal yang menjadi ganjalan adalah pada waktu itu yang ada dalam pemahaman saya adalah penghitungan nilai standar deviasi memerlukan nilai rata-rata sebagai parameternya sehingga untuk menghitung standar deviasi dan rata-rata dari suatu nilai diperlukan dua tahap yaitu tahap menghitung rata-rata dan tahap menghitung standar deviasi. Oleh sebab itulah saya jadi terpikir, bagaimana caranya untuk menghitung rata-rata dan standar deviasi dalam satu tahap saja. Kalau diterjemahkan dalam bahasa pemrograman maka komputasi yang dibutuhkan adalah satu buah perulangan saja dibandingkan komputasi dalam dua buah perulangan (satu perulangan untuk menghitung rata-rata dan satu perulangan berikutnya untuk menghitung standar deviasi).

Sebetulnya penghitungan dalam sekali langkah seperti ini bukanlah hal yang baru, persoalannya adalah ketika saya menghadapi persoalan ini saya tidak tahu kalau hal ini bisa dilakukan dan tidak ada orang di sekitar saya yang bisa saya tanyakan tentang bagaimana hubungan dan cara menghitungnya dalam satu tahap saja dan saya tidak terhubung ke internet sehingga saya terpaksa harus mengeluarkan senjata rahasia yaitu pensil dan kertas yang sudah sekian lama tidak pernah digunakan.

Setelah saya terhubung ke internet ternyata di wikipedia sudah ada (i am such an ignorant!).

Bagi yang penasaran dengan pembuktian yang saya buat, saya lampirkan di sini. hihi, saya jadi teringat; Dulu jika saya membaca bagian pembuktian pada suatu buku teks saya spontan merasa alergi, tapi setelah merasakan sendiri kepuasan setelah melakukan pembuktian matematis baru saya merasa bahwa matematika khususnya aljabar itu memang indah. ^_^

Ternyata, pendakian dalam melakukan pembuktian ternyata dapat mengubah kode berikut ini

{ tahap 1 : menghitung arithmetic mean }
for i := 1 to n do begin
    sum := sum + tab[i];
end;
avg := sum / n;

{ tahap 2 : menghitung standar deviasi }
for i := 1 to n do begin
    sum3 := sum3 + sqr(tab[i]-avg);
end;

var2 := sum3 / (n - 1);
sd2 := sqrt(var2);

menjadi kode berikut ini

for i := 1 to n do begin
    sum := sum + tab[i];
    sum2 := sum2 + tab[i] * tab[i];
end;

{ hitung arithmetic mean dan standar deviasi dalam satu loop saja }
avg := sum / n;
var1 := (n * sum2 - sum * sum) / (n * (n - 1));
sd1 := sqrt(var1);

untuk data berukuran kecil mungkin penyusutan menjadi satu loop ini kurang terasa, tapi jika sudah bermain dalam data eksternal yang berukuran lebih dari 5000 sepertinya penyusutan langkah ini cukup membantu.

bagaimana menurut anda?

About these ads


14 Responses to “Menghitung Rata-rata dan Standar Deviasi dalam Satu Kalang”

  1. 1 iwan sp

    Saya sedang mempelajari statistik, formulasi diatas sangat bagus, artinya singkat dan ringkas. yang ingin kami tanyakan, berapa jumlah data ( variance count ) yang di perlukan ? apakah 40 data cukup mewakili utk menentukan nilai std deviasi. Apakah bahasa diatas bisa di aplikasikan di format program excel ? mohon diberi penjelasan. dan mohon di tampilkan definisi atau pengertian dalam kalimat yg mudah ditangkap.seperti istilah ” sum ” ; tab (i) dlln.

  2. 2 pebbie

    @iwan sp: sepertinya kalau dari definisi standar deviasi dan variansi. nilai tersebut terdefinisi untuk jumlah data lebih dari satu (kalau hanya satu data maka dipastikan nilai standar deviasi dan variannya 0) :D

    saya tidak tahu persis apakah teknik ini bisa diimplementasi dalam excel. secara prinsip sepertinya bisa.

    maksud istilah :
    sum : variabel sementara yang menampung jumlah nilai dari elemen series(deret) mungkin ekivalen dengan =SUM(..)
    sum2 : variabel sementara yang menampung jumlah dari kuadrat nilai tiap elemen deret (x2). di excel bisa dengan membuat kolom yang berisi dari kuadrat nilai kemudian dihitung nilai SUM-nya
    tab[i] : representasi dari series dengan i sebagai indeks dari series ybs

  3. 3 She Mei

    uhmm,,,, bisa ksih gambarnya nggak ? aku klas 11, dsuruh buat deviasi rata rata pake xl, tapi nggak ngertiii

  4. 4 agung

    kayanya pake excel ga bisa deh…,

    • 5 ali

      justru menggunakan excel yang gampang, buat aja rumusnya =stdev(blok datanya)

  5. 6 asep

    Mohon penjelasan, yang dimaksud nilai rata-rata kelas 7.5 dan variansinya 0.23 apa?

  6. 7 asep

    untuk mencarai standar deviasi dan sebagainya yang berhubungan dengan sattistika menggunakan excel itu mudah. caranya, klik menu fungsi (saya lupa toolbarnya), ubah pilihan ke statistik, klik lagi, cari stdv, masukan data, klik ok. ketemu dech standar deviasinya.

  7. 8 acep

    untuk menghitung standar deviasi di excel sangat mudah.
    syntax :

    =stdev(alamat cell)

    contoh :
    kita pengen menghitung standar deviasi dari B1 sampai B10

    =stdev(b2:b10)

    semoga bermanfaat.

  8. Saya menyimpulkan berarti semakin kecil nilai stdv jika diparameterkan dengan rata2 disimpulkan data tidak terlalu menyebar jauh dan langusng dapa disimpulkan…,thats right?

  9. 10 mahlupi

    1. Saya mo bertanya, pengertian standar deviasi itu apa ya, ada yang bisa bantu,
    2.Ada yang bisa bantu untuk menghitung STandar Deviasi dari data ini
    167,159,174,165,171,173,174,227,167,167, terima kasih.

  10. 11 YANI

    waduh… masih oon nich… bantuin aku. gimana mengubah kode itu menjadi itu nich. dh sy coba di excel tp kok k da stdev itu apa ya? bantuin nich penting baNGET

  11. 12 Faqih

    Mhn tanggapan ya u soal berikut: ada nilai standar deviasi sbb: 1.0, 0.5, 0.1 dan 0.05. Asumsi batas kepercayaan 99%. Apakah perbedaan hasil perhitungan sampling minimal berdasarkan perbedaan nilai standar deviasi?

  12. 13 iin

    saya masih kurang jelas, tolong jelaskan lagi


  1. 1 Menggabungkan nilai standar deviasi « GAIBlog

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s


Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 2.142 pengikut lainnya.

%d blogger menyukai ini: