Menggabungkan nilai standar deviasi

Melanjutkan tulisan yang ini, hanya saja untuk sekarang kasusnya adalah diketahui statistik dari n buah kelompok (rata-rata, banyaknya data, dan standar deviasi). persoalannya adalah bagaimana jika ingin menghitung statistik keseluruhan hanya berdasarkan data statistik saja tanpa perlu menghitung ulang dari keseluruhan data yang ada satu-per-satu.

Untuk menghitung rata-rata gabungan tentunya sangat mudah, yaitu dengan menghitung kembali jumlah seluruh data dari banyaknya data dan rata-rata.

rata-rata = jumlah_nilai / banyaknya_data
yang ekivalen dengan
rata-rata * banyaknya_data = jumlah_nilai

selanjutnya kita menjumlahkan jumlah_nilai dari seluruh data menjadi jumlah_nilai_gabungan dan banyaknya_data menjadi banyaknya_data_gabungan sehingga untuk menghitung rata-rata_gabungan cukup menggunakan persamaan

rata-rata_gabungan = jumlah_nilai_gabungan / banyaknya_data_gabungan

Lalu bagaimana caranya menghitung standar deviasi gabungan?

Seperti kita merekonstruksi jumlah_nilai dari banyaknya_data dan rata-rata, maka sesuai dengan persamaan di tulisan terdahulu maka kita perlu merekonstruksi nilai dari variabel jumlah dari kuadrat nilai (sum of square)

misalkan :
n = banyaknya data
sum = jumlah nilai
m = rata-rata nilai dari n
sumsq = jumlah dari kuadrat nilai
s = standar deviasi

diketahui persamaan:

  1. m = sum / n
  2. s2 = (n * sumsqsum2) / ( n * (n – 1))

maka nilai sumsq dapat diketahui dari persamaan:
(s2 * n * (n – 1) + sum2) / n = sumsq

dari persamaan (1) maka nilai sum dapat disubtitusi dengan
m * n

maka persamaan tadi menjadi
(s2 * n * (n – 1) + m2 * n2) / n = sumsq

distribusi n ditarik keluar sehingga menjadi
(s2 * (n – 1) + m2 * n) = sumsq

nah, dari sini kita perlu mendefinisikan nilai-nilai gabungan yaitu

n’ = n1 + n2 + n3 + … + nk

yang berlaku juga untuk variabel sum dan sumsq

oleh sebab itu untuk menghitung standar deviasi gabungan dilakukan dengan menggunakan persamaan

s’2 = (n’ * sumsq’sum’2) / (n’ * (n’ – 1))

3 comments

  1. Fukutenshi Youfan · Juni 5, 2008

    Ho? Standar deviasi… Jadi inget matakul Statistics…

    *Belum baca postingan sebelumnya*

    Tumben bahas statistik Peb… Ada apa gerangan?😀

  2. pebbie · Juni 6, 2008

    @youfan: apa lagi fan klo bukan lagi kebagian kerjaan bagian ngitung statistik.. hehehe

  3. wisatabintet · Maret 16, 2010

    kunjungi blogku ya. tukaran link juga ya..

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s